Rechesystemer

images,

Text, Emojis

Text

De Computer deelt sengem mënschleche Géigner duerch Blénken vun enger LED mat wat hien soll machen. Well de Computer keng Hänn huet muss de Mënsch him seng Millchesténg op déi gewënschten Positioune setzen oder réckelen.

Blénken op enger eideler Positioun wärend der Setzfaas heescht: Setz mäi Steen op déi Platz. Blénken tëschent zwou Positiounen wärend der Zuchfaas heescht: Réckel mäi Steen op déi nei Platz. Wann de Computer eng Millchen zoumécht wäisst hien duerch Blénken un watfireen Steen vum Géigner soll ewechgeholl ginn. Wann de Géigner säin eegenen Zuch oder dem Computer säin Zuch ausgefouert huet, confirméiert deen mat permanentem Liichten vun der LED dass hien d’Ännerung erkannt huet. Esou e Kommukatiounsprotokoll gëtt “Handshaking” genannt.

Ech hunn eng kleng Animatioun zesummegestallt wou ee gesäit wéi eng Millchepartie mam Computer ofleeft. De Computer spillt rout, de Mënsch schwaarz.

Wann beim Millchespill déi zwee Géigner gleich staark sinn a keen e Feeler mëcht da geet all Party mat enger Patt-Situatioun aus, egal wien d’Spill ugefaang huet.

Nom Bit interesséiere mer eis fir de Byte. Am nächste Bild kucke mer eis d’Millchebriet méi genee un.

Um ganze Spillfeld ass keng Plaaz duerch e Millchensteen beluecht an et ass nëmmen op der Plaaz Null wou eng eenzeg LED liicht. Dat heescht all d’Bits vun de Photodioden sinn 0 an all Bits vun de LEDs, ausser engem, sinn och 0.

D’Millchebried besteet aus dräi Quadrater mat je 8 Plaazen. 8 Bits formen e Byte. Mat dräi Bytes kënne mer also den Zoustand vun allen Photodioden speicheren. Dräi zousätzlech Bytes ginn benotzt fir de Zoustand vun de LEDs, a nach emol dräi fir ze wëssen ob eng LED soll blënken oder net. Am ganzen brauche mer also 9 Bytes fir d’Kommunikation mam Computer ze assuréieren.

Op der nächster Säit gesinn mer weil dës Kommunikatioun a Form vun engem Dialog fonktionnéiert.

Virun 50 Joer waren Bits a Bytes nach net esou geleefeg wéi haut a ech hunn meng elektronesch Millchen am Unterrecht agesat fir de Studenten déi Konzepter anschaulech ze vermëttelen.

Mir hu gesinn dass de Bit d’Grondelement vum Binärsystem a vun der Elektronik ass.

Fir de Begrëff vum Bit besser ze verdäitleche benotze mer eng elektronesch Millchen, déi ech Mëtt de 70er Joren op der ETH zu Zürech entwéckelt hunn. Dës Millche befënnt sech haut am technesche Musée Computarium zu Dikrech. E Bild vun der Millchen aus där Zäit am Labo gesäit een op de follgende Polaroid-Fotoen.

Inspiréiert gouf ech deemools vum Projet “Mühlespiel mit dem Computer” am Kader vun “Schweizer Jugend forscht 1976”.

An engem groussen Concours iwwert Schaltungstechnik vun der Zäitschrëft Elektronik hat ech 1977 mam Millchespill den néngten Preis gewonnen

Am Mëttelpunkt vu mengen Projet stoung net de Programm fir Millchen ze spillen, mee d’Kommunikatioun tëschent Mënsch a Computer.

Op all Eck a Kreizungspunkt vum Millchebriet ass eng Photodiode agebaut, déi erkennt op watfier Plaazen e Millchesteen gesat ass. Niewent der Photodiode ass eng rout LED agebaut, mat der de Computer kann Uweisungen ginn.

Den Zoustand vun der Photodiode (donkel wann e Millchensteen drop street, hell am anderen Fall) gëtt mat engem Bit (0 oder 1) gespeichert. Och den Zoustand vun der LED (donkel wann se ausgeschalt ass, rout wann se ageschalt ass), gëtt durch ee Bit bestëmmt. Mat engem zweete Bit kann een festleeën ob d’LED am Sekonne-Rythmus blénkt oder permanent liicht.

Am nächste Schrëtt beschäftegen mir eis mam Byte.

Am Géigesaz vun de Mënschen déi bei den Zuele mam Dezimalsystem rechne benotzen digital Systemer nëmmen zwou Zifferen : null an eent. Bei enger Binärzuel huet all Platz e Wäert (Potenz) vun 2, vu rechts no lenks : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …

Zum Beispill bedeit Zuel 100101 Follgendes :

• 1 an der klengster (éischter) Plaz : 1 x 1 = 1 
• 0 an der nächster (zweeter) Plaz : 0 x 2 = 0 
• 1 an der nächster (drëtter) Plaz : 1 x 4 = 4
• 0 an der nächster (véierter) Plaz : 0 x 8 = 0 
• 0 an der nächster (fënnefter) Plaz : 0 x 16 = 0
• 1 an der héchster (sechst) Plaz : 1 x 32 = 32

 Total :  1 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32 = 37 am Dezimalsystem.

De Binärsystem mat der einfacher Zwou-Ziffere-Struktur (0/1) ass ideal fir d’Elektronik a fir Computeren, well d’Grondelementer vun deene Systemer (Transistoren an Dioden) nëmmen zwee Zoustänn kënnen unhuelen (un / aus, op / zou, A / net A, …). Esou een Grondelement dat zwee Zoustänn kann unhuele bezeechent een als Bit.

Bei enger Dezimalzuel huet all Platz e Wäert (Potenz) vun 10, vu rechts no lenks. Zum Beispill bedeit d’Zuel 5307 Follgendes :

• 7 an der klengster (éischter) Plaz : 7 x 1 =7 
• 0 an der nächster (zweeter) Plaz : 0 x 10 = 0 
• 3 an der nächster (drëtter) Plaz : 3 x 100 = 300
• 5 an der héchster (véierter) Plaz : 5 x 1000 = 5000 

Total : 7 + 0 + 300 + 5000 = 5307

Fir bei groussen Zuelen net den Iwwerbléck ze verléiere setze mer meeschtens e Punkt tëschen dräi Zuelen. Eis Zuel 5307 gëtt also als 5.307 geschriwwen. All Punkt bedeit eng Steigerung vun 1000. 

Elo si mer prett fir ze kucke wéi dat beim Binärsystem fonctionéiert.

Dezimalsystem (Basis 10)

Haut benotzt de Mënsch weltwäit  den Dezimalsystem fir ze rechnen. 

D’Wëssenschaftler huelen un dass den Dezimalsystem op den zéng Fangere vun de Mënsche baséiert. Den Dezimalsystem ass duerch d’Schreifweis, d’Kolonialzäit an d’Wëssenschaft standardiséiert ginn.

Mee en ass net deen eenzegen an och net automatesch dee natierlechsten.

Sexagesimalsystem (Basis 60)

D’Babylonier hunn e Rechesystem mat der Basis 60 benotzt. En hat de Virdeel dass 60 duerch vill Zuelen (2, 3, 4, 5, 6…) deelbar ass. Iwwreg bliwwe vun dem System si 60 Sekonnen an enger Minutt, 60 Minutten an enger Stonn, 360 Grad an engem Krees.

Vigesimalsystem (Basis 20)

D’Mayaen, d’Azteeken a verschidden afrikanesche Vëlker hunn mat Hänn a Féiss (Fangeren an Zéiwen)  mat der Basis 20 gezielt a gerechent. Iwwerreschter fënnt een zum Beispill an der franséischer Sprooch :  quatre-vingt = 4 × 20. 

Duodezimalsystem (Basis 12) 

D’Basis 12 gouf  a verschidden europäesche Kulture benotzt well se och  duerch vill Zuelen deelbar ass ( 2, 3, 4, 6). Erënnerungen un deen Zuelesystem sinn eng Dosen (12),  12 Zoll an engem Fouss an eng grouss Dosen (144 Eenheeten = 12 x 12).

Quinärsystem (Basis 5)

Verschidde Stämm am Amazonas oder Afrika hunn nëmmen mat enger Hand (5 Fanger) gezielt.

Binärsystem (Basis 2) 

E Binärsystem gouf vu verschidde Stämm a spirituellem Kontext oder bei Spiller benotzt. Dat bekanntst Beispill ass den Ifá-Gottes-System vun de Yoruba am Nigeria. Den Ifá-System gouf 2005 vun der UNESCO op d’Lëscht vum immaterielle kulturelle Patrimoine vun der Mënschheet gesat.

Haut ass de Binärsystem virun allem bekannt als Basis vun der Informatik an elo och vun der KI. An de nächste Lektioune léiere mer méi iwwert d’Bits an d’Bytes déi Fundamenter vum Binärsystem duerstellen.

figure : Abacus